A nivel social se cree que el docente de matemáticas debe solamente enseñar matemáticas, se considera que ser docente de matemáticas es saber y conocer de números, saber operar, formular, resolver, etc. pero aquellas personas no se han puesto en la verdadera tarea de reflexionar en lo complicada que es la labor del docente de matemáticas, pero, yo como docente de matemáticas considero que enseñar matemáticas no es una tarea separada de los valores morales y éticos del ser humano.
Pues el conocimiento debe dejar de ser visto como algo externo que debe ser apropiado por los sujetos, pues Nik Nij G. (2007) afirma que el conocimiento es producido desde el sujeto desde sus interrelaciones con el mundo, desde esta perspectiva se debe considerar la labor del docente de matemáticas como una actividad social.
Luego, un docente debe generar en sus alumnos la necesidad de ser reflexivos, críticos, autocríticos en las relaciones socioculturales de su entorno, para ello el docente de matemáticas necesita de su agilidad al momento de proponer problemas en el ámbito matemático que estén relacionados con el ambiente sociocultural, de esta manera los alumnos comprenderán y relacionarán su entorno con las matemáticas.
Por otro lado ser docente es una vocación y no una profesión, pues la vocación en la labor docente es una inclinación que se tiene hacia la enseñanza, mientras que la profesión en la docencia puede ser considerada como una actividad que se realiza habitualmente, y en este caso, no podemos hablar de actividad habitual porque, caeríamos en el error de enseñanza tradicional y conductista que tanto se ha criticado hasta el momento.
Se podría considerar a aquel persona que persigue un modelo tradicional como un instructor, como un tutor, como un guía e incluso como un conferencista, pues en ningún momento se preocupan por el aprendizaje de los estudiantes, mientras que un verdadero maestro o profesor, son aquellos seres humanos que saben que están tratando con seres humanos y que cada uno de ellos aprende a ritmos diferentes, es decir, un maestro tiene en cuenta a sus alumnos y comprende sus necesidades de aprendizaje.
Sin embargo, y con todos los obstáculos que tiene el ser docente, esta labor no es reconocida socialmente, pues, la remuneración económica por parte del estado no es la suficiente, para ser la docencia una labor tan fuerte y en algunas ocasiones agotadora, los docentes no son reconocidos como seres que forman a la sociedad, sino como seres que transmiten conocimientos.
Cuando decidí ser docente de matemáticas, mi verdadera inclinación en aquella época fueron los conocimientos matemáticos, no pensando en ningún momento en la verdadera gestión docente, sin embargo con la práctica docente y algunas teorías pedagógicas, me di cuenta de la importancia de la docencia y la gran influencia que tenemos en las relaciones socioculturales de los sujetos en formación.
Por otro lado mi proceso de formación como docente ha sido satisfactorio en el proyecto Curricular L.E.B.E.M. pues me han brindado las herramientas necesarias para ingresar a la educación básica como un docente pedagogo, didacta y matemático, siendo estos tres un componente muy importante en la educación matemática.
Algunos de los logros obtenidos en el transcurso de mi formación docente es la publicación y posterior ponencia de uno mis artículos acerca de la valoración y evaluación en matemáticas, donde se tocan algunos temas concernientes con la importancia de la gestión docente dentro de un aula de clase, además los grandes avances que he tenido a nivel personal, social y cultural.

Anyela Paola Malagón García
David Fernando Pinzón Piñeros
angiepolet001@hotmail.com
davidfernando001@hotmail.com
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Licenciatura en Educación Básica con Enfasis en Matemáticas

Resumen

En esta comunicación breve reportamos el desarrollo de una experiencia de aula implementada con estudiantes de noveno grado de un colegio de Bogotá, quienes a partir de su entorno sociocultural abordan problemas significativos para su comunidad. Las interacciones entre estudiantes, profesores, el medio y algunas herramientas computacionales les permiten realizar una construcción social de nociones asociadas a un conjunto de datos, tales como la centralidad, la dispersión y la forma de una distribución, las cuales les permiten entender este fenómeno de estudio proponiendo en algunos casos, posibles soluciones.

Como docentes nos cuestionamos acerca de la manera de valorar la construcción de aprendizajes que hacen los estudiantes cuando trabajan en este tipo de ambientes, de manera, que la mirada se centra en realizar una reflexión en torno al cuestionamiento ¿Cómo valorar y evaluar el proceso crítico y reflexivo que llevan los estudiantes cuando construyen por si mismos su aprendizaje a través de la resolución de problemas propios de su entorno sociocultural? ya que una valoración por resultados o una evaluación cuantitativa no reflejaría los avances alcanzados por los estudiantes. Explícitamente nos cuestionamos por la manera en que se debe desarrollar la evaluación en el currículo de matemáticas cuando se trabaja a partir de la resolución de problemas significativos socioculturalmente para los estudiantes.

Palabras claves: evaluación en el currículo de matemáticas, resolución de problemas, aprendizaje, distribución de datos, entorno sociocultural.

Introducción

“Yo no puedo enseñarle nada al hombre, yo solo puedo ayudar a descubrir
la sabiduría que tiene en su interior”
Galileo Galilei

Históricamente la evaluación en la educación matemática en Colombia, ha sido considerada por algunos docentes y por parte de la sociedad, como un instrumento de poder o de mantenimiento de disciplina, un juicio de valor cuantitativo, una forma de medir el estado de conocimiento en que se encuentra el alumno, un instrumento para la promoción u obtención de un titulo, pero nunca como un fin de la educación; cada una de las anteriores concepciones a llevado a los docentes a evaluar de manera sumativa, donde no se observan todos los procesos del alumno, sino que se determina el producto final (Casanova 1999).

Nuestro interés por la evaluación surge de la experiencia de aula desarrollada con treinta y cuatro estudiantes de noveno grado de una institución educativa de la ciudad de Bogotá, llevada a cabo con el enfoque metodológico de resolución de problemas y sustentada bajo la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau, construyendo aprendizajes en torno a las nociones de centralidad, dispersión y forma de una distribución.

En el presente documento nos proponemos reflexionar sobre algunas preguntas relacionadas a la evaluación que se debe llevar a cabo con los estudiantes, cuando producen su propio aprendizaje desde la interacción con resolución de problemas propios de su entorno y la manera en que debe contribuir esta evaluación a la construcción del aprendizaje.

La reflexión de la experiencia de aula se encuentra enmarcada conceptual y metodológicamente en una revisión documental sobre la concepción de la evaluación en Colombia, que presenta el MEN, la propuesta de evaluación formativa de Casanova M. (1999), y la adaptación y reflexión de la evaluación de la experiencia de aula.

Fundamentación teórica

El interés por la evaluación del aprendizaje que construyen los estudiantes cuando resuelven problemas se debe a que históricamente en el currículo de matemáticas se ha privilegiado la evaluación sumativa[1], es decir, se privilegia un proceso basado en pruebas cuantitativas que miden de una manera muy general cómo el estudiante se apropia de los conceptos matemáticos sin tener en cuenta los ritmos o procesos de aprendizaje, sin embargo:

Evaluar implica poder emitir un juicio sobre un asunto determinado, previo un proceso de investigación que dé elementos para emitir el juicio.
[..] Tenemos entonces que evaluar un alumno es una acción que permite valorar el proceso de desarrollo y construcción de aprendizajes por parte del estudiante, gracias a un seguimiento permanente que permita determinar qué avances ha alcanzado con relación a los logros propuestos, qué conocimientos ha adquirido o construido y hasta qué punto se ha apropiado de ellos, qué habilidades y destrezas ha desarrollado, qué actitudes y valores ha asumido y hasta dónde éstos se han consolidado. (MEN, finalidades y alcances del decreto 0230, 2002, p. 83)

Entender esta definición nos obliga a reflexionar sobre el sentido de evaluación que se ha implementado en la escuela y en la organización curricular, desde nuestra experiencia como profesores de educación básica de algunas instituciones educativas de Bogotá, consideramos la evaluación como un proceso que contribuye a la construcción de aprendizaje que realiza el estudiante en interacción con su entorno y no como un proceso que mide la apropiación del conocimiento.

La experiencia de aula les permitió a los estudiantes desarrollar nociones relacionadas con el pensamiento aleatorio y sistemas de datos. las actividades abordadas respondían a lo propuesto por el MEN (2003), ya que promovían e inducían a los estudiantes a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre o ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar. En la implementación de la secuencia de actividades se privilegiaron actividades como: Formular y resolver problemas, Comunicar y razonar en matemáticas y Validar las soluciones de otros.

La actividad de resolver un problema propio del entorno de los estudiantes se gestiono con base en la teoría de las situaciones didácticas en donde se resalta que “saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas para reconocer el momento de utilizarlos y aplicarlos; sabemos que hacer matemáticas implica ocuparse de problemas” (Brousseau, 1986, p.6).

De la misma manera el trabajo con la teoría de las situaciones didácticas se enfoca a saber y saber hacer matemáticas, para ello Brousseau propone cuatro situaciones diferentes para llevar a cabo los procesos de enseñanza-aprendizaje a través de una situación fundamental, las cuales son: acción, formulación, validación e institucionalización.

Situaciones didácticas
Características generales
Situación fundamental
Es una situación didáctica y una situación de aprendizaje.
La situación didáctica comprende el proceso en el cual el docente proporciona el medio didáctico en donde el estudiante construye su conocimiento y la situación de aprendizaje es una determinada organización de las interacciones (provocadas por el maestro en la clase) entre el alumno y el saber, entre los maestros en la clase, entre el alumno y el saber, entre los alumnos a propósito del saber y entre alumnos y maestros sobre este mismo saber (citado por Rocha, 2007, p. 28)
Las situaciones de acción
Son aquellas en las que se genera una interacción entre los alumnos y el medio físico. Los alumnos deben tomar las decisiones que hagan falta para organizar su actividad de resolución del problema planteado. (Rocha,2007, p. 26)
Las situaciones de formulación
Cuyo objeto es la comunicación de informaciones entre alumnos, hacen que modifiquen el lenguaje que utilizan habitualmente, precisándolo y adecuándolo a las informaciones que deben comunicar. (Rocha,2007, p. 26)
Las situaciones de validación
En las que se trata de convencer a uno o varios interlocutores de la validez de las informaciones que se hacen en este caso, para lo cual los alumnos deben abordar pruebas que demuestren sus afirmaciones. No basta la comprobación empírica de que lo que dicen es cierto; hay que explicar que, necesariamente, debe ser así. (Rocha,2007, p. 26)
Las situaciones de institucionalización
Están destinadas a establecer convenciones sociales. En estas situaciones se intenta que el conjunto de los alumnos de una clase asuma la significación socialmente establecida de un saber que ha sido elaborado por ellos mismos en situaciones de acción, de formulación y de validación. (Rocha,2007, p. 26)

Ya expuesta algunos aspectos de la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau, procedemos a dar a conocer al lector, las condiciones que tuvimos en cuenta para desarrollar la metodología de resolución de problemas por medio de esta teoría y la manera como surge y a su vez se abordan algunos interrogantes en torno a la evaluación.

Metodología

Para desarrollar la experiencia de aula se conto con la participación de 34 estudiantes de noveno grado de una institución educativa de la ciudad de Bogotá.

Para la construcción de la situación fundamental se realizó un foro con los estudiantes donde manifestaron sus preocupaciones por diferentes problemáticas que afectaban a la comunidad académica de la que hacen parte, como, el desaseo del colegio; la dedicación a actividades extraacadémicas y cómo afectan en su rendimiento académico, entre ellas los medios de comunicación, las actividades deportivas, responsabilidades laborales, responsabilidades familiares, entre otras. Finalmente el interés de los estudiantes se centro en cómo afecta la dedicación a los espacios virtuales en el nivel académico y a partir de allí se construyó la siguiente situación fundamental.

“Se desea conocer la influencia que tienen los medios de comunicación como el facebook, my Space, Hi5 y otros en el nivel académico de los estudiantes ¿Qué podemos realizar para identificar la problemática?”

Podemos observar que la situación fundamental planteada se encuentra enmarcada en un medio social actual y del que también hacen parte los estudiantes, ajustándose también a una situación de aprendizaje significativo:

Las situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo en las matemáticas escolares son situaciones que superan el aprendizaje pasivo, gracias a que generan contextos accesibles a los intereses y a las capacidades intelectuales de los estudiantes y, por tanto, les permiten buscar y definir interpretaciones, modelos y problemas, formular estrategias de solución y usar productivamente materiales manipulativos, representativos y tecnológicos. (MEN, 2003, p. 72)

Los estudiantes al abordar la situación fundamental, entre otras cosas, plantearon y aplicaron un instrumento de indagación que les permitió construir de entre otros aprendizajes, la comprensión de la forma de una distribución, observando, estimando y caracterizando la gráfica de dispersión de los datos, de la siguiente manera:

Tomaron una de las preguntas del instrumento de indagación y realizaron la representación de los datos, en una gráfica de dispersión, considerando la media de los datos (recta perpendicular al eje y):

Después de haber realizado la gráfica, los estudiantes comunicaron afirmaciones desde la observación y estimación de la representación, por ejemplo: “el dato mas lejano es #, el dato mínimo es #, los datos se reúnen alrededor de #, el dato que más se repite es #, el rango de los datos es #, los datos no se alejan uno del otro en mas de #, el dato de la mitad es #,”

Cuando el estudiante esta permanentemente realizando acciones, procesos, argumentos y reflexiones en torno a la situación fundamental, y teniendo en cuenta que cada uno de estos aspectos son complementarios y evolutivos, se requiere que el docente sea un mediador en el proceso de evolución e interconexión entre los aprendizajes; de esta manera surge la inquietud central de la experiencia de aula (¿Cómo valorar y evaluar el proceso crítico y reflexivo que llevan los estudiantes cuando construyen por si mismos su aprendizaje a través de la resolución de problemas propios de su entorno sociocultural?), inquietud que desprende la necesidad de tener una postura frente a ¿Cómo evaluar? ¿Qué fases de la metodología aplicada en el aula se evaluarán? ¿Cuál va a ser la temporalización de la evaluación? ¿Cómo se adjudica un juicio cuantitativo en la resolución de problemas? y ¿Para qué evaluar?

¿Cómo evaluar?

La postura de evaluación que se tuvo en cuenta para valorar los procesos reflexivos y críticos de los estudiantes cuando construyen su propio aprendizaje mediante la resolución de problemas fue la evaluación continua formativa:

La evaluación continua formativa consiste en la valoración de procesos (de funcionamiento general, de enseñanza, de aprendizaje…) y supone, por lo tanto, la obtención rigurosa de datos a lo largo de este mismo proceso, de modo que en todo momento se posea el conocimiento apropiado de la situación evaluada que permita tomar las decisiones necesarias de forma inmediata, su finalidad consecuentemente y como indica su propia demostración, es mejorar o perfeccionar el proceso que se evalúa. Su meta es adaptar este proceso de evaluación a cada individuo. (Casanova, 1999, p. 71)

Tener esta visión de evaluación implica una observación permanente de cada uno de los procesos efectuados por los estudiantes, esta observación permitió construir los niveles de desarrollo, entendiendo éstos como una descripción que hace el docente del proceso que efectúa el estudiante frente a la actividad y la comprensión que realiza para construir el aprendizaje; cada uno de los niveles de desarrollo fueron utilizados como plataforma para ayudar al estudiante a evolucionar en su propio aprendizaje, de manera que estos niveles no son solamente para que el docente emita una calificación sobre el estudiante, también deben servir para tomar decisiones, realizar acciones y diseñar actividades que aporten a la construcción del aprendizaje del estudiante, haciendo que la evaluación sea un proceso donde el horizonte principal es el mejoramiento progresivo del aprendizaje del estudiante y no un proceso donde solamente se identifiquen las dificultades y deficiencias.

A continuación se presenta las fases de la metodología que se evaluaron, la forma como surgieron algunos niveles de desarrollo y cómo se utilizaron para contribuir en el aprendizaje del estudiante.

¿Qué fases de la metodología se evaluaron?

Como se observó en las características de cada una de las situaciones didácticas de Brousseau (1986) el estudiante y el docente siempre están en continua retroalimentación, reflexión, actuación, etc. Por lo tanto la evaluación se realizó sobre cada una de las situaciones didácticas, acción, formulación, validación e institucionalización, de manera que en este apartado se presenta una pequeña ubicación de lo sucedido en cada una de las situaciones, pero solo se resalta la forma en que se evaluó la situación de acción y formulación, pues la evaluación para las demás situaciones (validación e institucionalización) se llevó a cabo de manera similar a los dos primeras.


Situación de acción

En esta fase los estudiantes abordaron la situación fundamental, proponiendo construir un instrumento de indagación para recolectar datos (encuesta, recolección de datos a través de medios de comunicación), en algunos estudiantes surgió la necesidad de construir un plan de trabajo para indagar por el fenómeno a observar y realizaron afirmaciones sin considerar un sustento estadístico o formal.

La participación en la evaluación de la situación de acción se dio tanto por el docente como por el estudiante, pero cada uno de ellos desde una perspectiva diferente:

Estudiante: comunicó sus inquietudes, diseño estrategias, planteó hipótesis y realizó preguntas al docente.

Docente: observó y analizó tanto los procesos como las preguntas que realizaron los estudiantes, y a partir de esto construyo los niveles de desarrollo en torno a hipótesis generadas, instrumentos de indagación, población y muestra.


Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Identifica que el fenómeno a estudiar se da sobre una población, pero no establece instrumentos de indagación, tampoco considera necesario seleccionar una muestra representativa de la población y realiza afirmaciones sin considerar algún fundamento estadístico.

Identifica que el fenómeno a estudiar se da sobre una población, reconoce la utilidad de construir instrumentos de indagación, pero no considera necesario seleccionar una muestra representativa de la población y no realiza hipótesis y conjeturas.

Identifica que el fenómeno a estudiar se da sobre una población, reconoce la utilidad de construir instrumentos de indagación, pero no considera necesario seleccionar una muestra representativa de la población y plantea hipótesis sobre el fenómeno, asumiendo que la debe validar o refutar por medio de un proceso.


Los resultados de la actividad son: El 14.7% de los estudiantes se ubicaron en el nivel de desarrollo 1, mientras que el 44.1% de los estudiantes y el 41.2% se ubicaron en los niveles 2 y 3 respectivamente. Como se evidencia en los tres niveles de desarrollo ninguno de los estudiantes consideraba una muestra representativa de la población.

Con el desarrollo y análisis de la situación de acción y teniendo en cuenta que los niveles de desarrollo sustentaron la evaluación que realizó el docente y estos debían permitir tomar decisiones para el desarrollo de la siguientes situación, surgió la necesidad de diseñar actividades que le permitieran al estudiante construir aprendizajes en torno a: población, muestra, instrumento de indagación, variables cuantitativa y cualitativa, antes de iniciar con centralidad, dispersión y la forma de una distribución.

De esta manera se diseñaron para un primer momento preguntas y situaciones que le permitieron a los estudiantes reflexionar en torno a la necesidad de establecer u obtener una muestra representativa de la población y al mismo tiempo le generaran la incertidumbre de cómo obtener esta muestra, razón por la cual en la situación de formulación se plantearon preguntas y ejemplos que se muestran a continuación.

Situación de formulación

En la situación de formulación el factor primordial es la comunicación, el estudiante escucha las propuestas de sus compañeros y las preguntas que realiza el docente, generando nuevos razonamientos y reformulando sus estrategias.

A continuación se muestra un ejemplo que surge de las decisiones que tomó el docente respecto al análisis de la situación de acción.

Diálogo tomado del aula de clase:
1 Estudiante 1: voy a encuestar a todos los alumnos del colegio Don Bosco.
2 Profesor: les propongo el siguiente ejemplo: cuando en las noticias afirman el 60% de los colombianos consumen tres o más comidas al día, ¿encuestan a todos los colombianos?
3 Estudiante 1: no, a una parte de los colombianos
4 Profesor: ¿Qué parte de los colombianos son encuestados?
5 Estudiante: encuestan a los habitantes de Bogotá, encuestan 1 de cada 20 personas.
6 Profesor: ¿solo encuestan en Bogotá?, pero si se considera que Bogotá es una de las ciudades más caras de Colombia, ¿esto influiría en la encuesta de si las personas comen tres veces o más al día?
7 Estudiante 1: No, porque, no se puede encuestar a todos los colombianos, entonces se toma una parte cualquiera de ellos.
8 Estudiante 2: “yo creo que escogen una población pequeña de cada ciudad” y los encuestan.
9 Profesor: y esta población pequeña que tu dices ¿puede representar a toda Colombia?
10 Estudiante 2: si
11 Profesor: es decir que no importa que se encueste en Bogotá a las personas más adineradas y no se tenga en cuenta a las personas menos favorecidas. ¿No creen que la encuesta estaría seriamente afectada por este motivo, pues la gente más adinerada tiene más posibilidad de consumir más alimentos que las personas menos favorecidas?
12 Estudiante 1: “ah”, entonces podemos tomar por estratos sociales y tomar parte de la población de cada uno de los estratos y ciudades.
13 Profesor: ¿Cómo seleccionamos los estudiantes que vamos a encuestar en el colegio?
14 Estudiante 1: tendríamos que mirar, qué vamos a tener en cuenta para seleccionar a los estudiantes que vamos a encuestar.

Como se puede observar en el diálogo anterior, todas las intervenciones del docente, específicamente la intervención (11 y 13) generaron en el estudiante una noción de muestra representativa y la incertidumbre de indagar acerca de cómo obtener esa muestra sobre la población a observar, respuestas (12 y 14). Esto evidencia que la reflexión y decisiones que se tomaron teniendo en cuenta la evaluación de la anterior situación (acción), permitieron al estudiante avanzar tanto en la solución de la situación como en la construcción de su propio aprendizaje.

El desempeño del alumno con la teoría de las situaciones didácticas, se genera de manera autónoma, pero el docente debe guiarlo a través de preguntas que generen en el estudiante la necesidad de realizar procedimientos para que se encamine o avance en su aprendizaje; para esta situación es necesario tanto para el docente como para el estudiante una constante interacción de comunicación, que a su vez permite al docente evaluar los procesos y comprensiones de los estudiantes que manifiestan mediante su discurso, pues, las preguntas que realiza el docente deben llevar al estudiante a utilizar su comprensión para responderla, en este momento es muy importante la observación que realiza el docente, pues es ésta la que le permite tomar decisiones, para la aplicación de la siguiente situación, con el fin de permitir que el estudiante avance en su aprendizaje.

Pero se debe tener en cuenta que el desarrollo y la comprensión de cada uno de los estudiantes se dan de manera distinta, por lo tanto el profesor no debe generar en el aula de clase tan solo un ejemplo o pregunta para que los estudiantes logren la construcción del aprendizaje, el docente debe generar un campo amplio de preguntas, sin embargo todas ellas deben llevar a un mismo fin.

Como se puede observar tanto en la situación de acción como la de formulación, es necesario una constante observación en cada proceso que realiza el estudiante, pues son estos los que muestran las comprensiones que realizan y proporcionan información para ubicarlos en niveles de desarrollo emergentes durante la actividad, pues hay que tener presente que no debe ser el estudiante el que se adapte a la evaluación, sino que la evaluación es la que constantemente se esta modificando haciendo que se adapte a las comprensiones del estudiante. De manera que este es el proceso que se realizó para evaluar la comprensión de los estudiantes en cada una de las situaciones propuestas.

Por otro lado en esta misma situación después de haber desarrollado las nociones de población, muestra, instrumento de indagación, variable cuantitativa y cualitativa, y después de haber realizado la sistematización de los datos en medios computacionales (Excell y SPSS), se centra la atención en el primer objetivo “permitir que el estudiante construya su aprendizaje en torno a las nociones de centralidad, dispersión y la forma de la distribución”

Para esta segunda parte de la situación de formulación los estudiantes realizaron gráficas de dispersión de cada una de las preguntas cuantitativas de la encuesta (ejemplo citado en la primera parte de la metodología).

Gráfica
Características
Las características que los estudiantes establecieron después de realizar estas graficas fueron: “el dato mas lejano es #, el dato mínimo es #, los datos se reúnen alrededor de #, el dato que más se repite es #, el rango de los datos es #, los datos no se alejan uno del otro en más de #, el dato de la mitad es #”


Después de que los estudiantes establecieron las características a partir de la estimación y observación del gráfico de dispersión el docente realizó preguntas, por ejemplo: ¿Cómo se puede demostrar las afirmaciones que ustedes están señalando?, con el fin de ayudar a los estudiantes a avanzar en su aprendizaje.

A partir de este cuestionamiento, los estudiantes acudieron a indagaciones sobre medidas estadísticas que les permitieron constatar lo que habían afirmado por medio de la observación, en cuanto a la tendencia y dispersión de los datos, dando paso de esta manera a la situación de validación.

Es necesario resaltar, que de la misma manera que en la situación de acción, en esta situación también surgieron unos niveles de desarrollo que se construyeron a partir de la reflexión y observación, siendo estos utilizados para el diseño de la siguiente situación.

Situación de validación

En la situación de validación los estudiantes argumentan y proponen demostraciones a sus primeras estrategias iníciales, el docente de la misma manera debe observar cada uno de los procesos llevados a cabo en el aula, pero esta vez debe criticar y manifestar el desacuerdo de la opinión del estudiante, si este no propone una posición valida de demostración.

Los estudiantes explican por qué son validas sus primeras conjeturas, de estimación y observación sobre los resultados de las encuestas, para ello utilizan como argumento las medidas de tendencia central y dispersión.

Situación de institucionalización

En la fase de institucionalización el docente realizó el cierre de la situación fundamental, resaltando las conclusiones a las que llegaron los estudiantes y mostrando nuevas generalizaciones y conexiones, afirmando que no es suficiente establecer inferencias respecto a la situación fundamental tan solo con las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión, pues es necesario establecer e indagar por otras medidas estadísticas.

Para que el estudiante se de cuenta del aprendizaje que construyó, se consideró pertinente la implementación de una situación problema, donde se enfrentó individualmente a ella y la solucionó utilizando sus conocimientos construidos en las interacciones que estableció con la situación fundamental; la evaluación que se realizó en esta situación por medio de los niveles de desarrollo sustentó y pone en evidencia el avance que lograron los estudiantes con el desarrollo de la situación fundamental, a continuación se muestran los dos niveles de desarrollo que emergen de esta actividad.

Nivel 1
Nivel 2
Reconoce y describe de manera cualitativa algunas características de la distribución y para entender la situación y la estructura de los datos, utiliza algunas de las medidas estadísticas
Reconoce la tendencia central y la dispersión como características de una distribución de datos, para entender la situación contrasta las medidas de centro con las medidas de dispersión, interpretando que tan adecuadas son al describir los datos, solo teniendo en cuenta su tendencia central.


¿Cuál va a ser la temporalización de la evaluación?

La temporalización de la evaluación, la delimita el propio estudiante por medio de su autonomía en la construcción de su aprendizaje, debido a que en las situaciones didácticas, no es posible hacer que todos los estudiantes avancen al mismo ritmo, desde nuestro punto de vista las situaciones didácticas fueron diseñadas para que los estudiantes se adapten al medio y no el medio se adapte a los estudiantes.

¿Cómo se adjudica un juicio cuantitativo en la resolución de problemas?

En el sistema educativo Colombiano actual y como se ha mostrado en cada una de las actividades desarrolladas se privilegia la evaluación cualitativa, sin embargo,

[..] lo cualitativo no excluye lo cuantitativo; por el contrario, lo primero incluye lo segundo, cuando es posible cuantificar. Lo que ocurre es que, en general, no es posible cuantificar fenómenos no objetivizables como la comprensión o la inteligencia. (MEN, 1998, p. 84)

Desde esta perspectiva durante el desarrollo de las actividades, la evaluación se enfocó a las actitudes y actuaciones frente a la situación más no a la construcción y comprensión del mismo aprendizaje, es decir, que se realizó un análisis de los comportamientos y logros de los estudiantes durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, sin embargo surgió la necesidad de llegar a un estado final transitorio (evaluación sumativa) (MEN, 1998).

De esta manera la evaluación sumativa se realizó por medio de la última situación problema, que fue desarrollada individualmente en la situación de institucionalización.

¿Para qué evaluar?

Se evalúa para ayudar a avanzar al estudiante en su proceso de construcción del aprendizaje y al mismo tiempo para auto evaluar la gestión del docente. Pues el fin es contribuir en el constante mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje, de manera que se considera necesario que el docente por medio de la reflexión, modifique sus acciones en caso de ser necesario, pues este proceso es evaluado desde la misma comprensión del estudiante.

Se evalúa para formular conclusiones de la comprensión de los estudiantes, para adoptar medidas que permitan continuar con la siguiente actividad.

Específicamente desde el pensamiento aleatorio se evaluó para ayudar a la toma de decisiones, así como a asumir responsabilidades y compromisos.

ALGUNAS CONCLUSIONES

La evaluación que se llevó a cabo en la experiencia de aula que fué producto de cuestionamientos, indagaciones y reflexiones, cumplió, por un lado una función innovadora asumiendo que la propuesta de resolución de problemas vista como se planteó y se desarrollo es una propuesta innovadora en la educación actual de Colombia, y por otro, una función reguladora del proceso de enseñanza-aprendizaje, debido a que cada resultado de las situaciones (niveles de desarrollo) se tuvieron en cuenta para tomar decisiones en torno a el diseño de nuevas actividades que contribuyeran al aprendizaje de los estudiantes.

Con esta evaluación y los resultados obtenidos en la experiencia de aula, concluimos que la metodología llevada a cabo con la resolución de problemas propios del entorno sociocultural del estudiante, interacción con compañeros, profesor y algunas herramientas computacionales, contribuyeron de manera positiva a la comprensión de la centralidad, dispersión y forma de una distribución de datos, resaltamos que esta comprensión no es vista como la memorización del algoritmo y saber donde utilizarlo, sino, como la comprensión del significado de las medidas de tendencia central, las medidas de dispersión y la utilidad de comparar estas dos para entender la forma de la distribución y tomar decisiones.

El trabajo con resolución de problemas significativos para los estudiantes requiere ver la evaluación en cierta medida de manera cuantitativa cumpliendo con los requisitos de la organización escolar, pero se debe privilegiar el proceso o el carácter cualitativo y formativo de la evaluación, por lo tanto consideramos que el currículo de evaluación debe privilegiar las acciones evaluativas desde la investigación de la gestión docente en el aula, con el fin de contribuir al mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje, y específicamente para valorar y el evaluar el proceso critico y reflexivo que llevan los estudiantes cuando construyen por si mismos su aprendizaje a través de la resolución de problemas propios de su entorno sociocultural, se deben privilegiar los siguientes aspectos:

- Observación permanente de los procedimientos, procesos y comprensiones que realiza el estudiante para construir su propio aprendizaje.
- Construcción de niveles de desarrollo emergentes desde la observación y reflexión de la implementación de las actividades, adaptando la evaluación a los procesos de aprendizaje de los estudiantes.
- Replanteamiento de los procesos de enseñanza dentro de la secuencia de actividades establecida, a partir de los niveles de desarrollo.
- La emisión del juicio cuantitativo durante el desarrollo de las actividades debe enfocarse en valorar y evaluar las actitudes y comportamientos frente a la situación de aprendizaje y el compromiso por la construcción del aprendizaje por parte de los estudiantes, con el fin de contribuir al desarrollo autónomo en la construcción de aprendizajes que requiere el trabajo con resolución de problemas.

Finalmente esperamos que la experiencia de aula expuesta sirva como reflexión y análisis acerca de la influencia que tiene la evaluación en el proceso de construcción de aprendizaje que realiza el sujeto en interacción con su entorno.

REFERENTE BIBLIOGRÁFICOS

ü Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la didáctica de las matemáticas. Revista Reserches en Didactique des Mathématiques, Vol. 7, N2, Universidad de Burdeos.
ü Casanova M. (1999). Manual de evaluación educativa. (6ta Ed.). Bogotá, Colombia.: la Marulla, S.A.
ü Rocha P. (2007). Cuadernos de investigación. Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia.: Universidad Distrital
ü Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas, Lineamientos Curriculares. Bogotá, Colombia.: Editorial Magisterio.
ü Ministerio de Educación Nacional. (2002). Finalidades y alcances del decreto 230 del 11 de febrero del 2002. Recuperado el 30 de Mayo del 2009, del sitio Web: http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89865_archivo_pdf.pdf Ministerio de Educación Nacional. (2003). Estándares Básicos de competencias, ciencias y ciudadanos. Bogotá, Colombia
[1] La concepción de evaluación sumativa se entiende desde la perspectiva Casanova M. (1999), como la valoración de productos o procesos que se consideran terminados, con relaciones o consecuciones concretas y valorables. Su finalidad es determinar el valor de ese producto final.

Alguna vez escuche, un buen escritor es quien hace que sus lectores sientan emociones a través de sus letras, un buen escritor es quien convierte lo cotidiano en extraordinario, un buen escritor hace de lo trivial algo original; pero yo, que a pesar de mi interés por la escritura, nunca he logrado producir un texto que me permita sentirme satisfecho conmigo mismo y con lo que pueden llegar a sentir mis lectores con mi narrativa, creo que nunca he logrado que mis lectores se transporten a un lugar que quiero que vivan, por lo tanto, no me considero un buen escritor.
Sin embargo, me gusta escribir, no soy un poeta, ni un literato, soy una persona que le resulta útil para su profesión docente, la escritura de textos de educación matemática, como son los textos en torno a metodología y evaluación en el área de geometría, matemáticas, y estadística, textos que he desarrollado desde que ingrese a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en calidad de estudiante del proyecto curricular de Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas.
Los textos que he desarrollado hasta el momento son temas interesantes, pero, no quiere decir que sean lecturas interesantes, es decir, los temas son llamativos en torno a la educación matemática, pero no considero que la forma de escritura llevada a cabo en cada uno de mis textos sea la mas apropiada y pertinente, para hacer sentir al lector el verdadero interés que debe tener este tipo de lecturas.
Para mi, escribir no es una tarea fácil, cuando me siento a escribir necesito estar totalmente solo, en absoluto silencio, me deleitaría tal vez, escribir en medio de un jardín, rodeado de muchos árboles, donde la brisa sacuda las hojas y el olor a naturaleza rodee mis pensamientos, es así como me gustaría escribir, no obstante, se que necesito medios computacionales para ampliar mi léxico e intentar generar una mejor producción de textos a través del borrón y cuenta nueva; en ocasiones intento iniciar un texto lo mas rápido posible, pero, mis ideas no fluyen como quisiera, como ya lo mencione, mi léxico no es muy fluido.
Hasta ahora he citado algunas de mis debilidades en torno a la escritura, ahora la pregunta es ¿tendré alguna fortaleza? Desde mis textos podría decirle al lector en este momento, que siempre estoy preparado para cuestionar y argumentar cada frase que suscito, puede que no de la manera como el lector la merezca, sino como la considero que es clara y concisa.

RESEÑA RECONSTRUCTIVA
AFILAR EL LAPICERO: DANIEL CASSANY Y OSCAR MORALES
PEDRO DE LA CREUR, 2007

El texto de Oscar Morales y Daniel Cassany es una guía de redacción, para aquellas personas que les gusta escribir o que les toca escribir, como los abogados, los médicos, los biólogos, los ingenieros, los filósofos, maestros, sociólogos, etc. todas aquellas personas que en su actuar diario les corresponde escribir un informe, un texto, una carta, un resumen, etc. pero que al momento de enfrentarse con el texto no advierten aspectos como la redundancia, la objetividad, la precisión y no evitan las ambigüedades.

Afilar el lapicero como lo afirman los autores quiere ser una cocina de la escritura profesional, una guía que explique con sencillez, cómo se preparan los discursos en el trabajo. El texto se centra en los discursos mas especializados como los son los títulos, portadas, índices resúmenes, prosa, diseños, tablas, instrucciones y correspondencia, haciendo especial énfasis en la estructuración del contenido, las técnicas de análisis del lector, los indicios de subjetividad y la categorización de los lectores.
De esta manera el texto propone que los discursos sean flexibles, versátiles, poderosos y resolutivos.



1. Los objetivos del texto son:
· Categorizar los distintos tipos de lectores, teniendo en cuenta los intereses que tiene, conocimientos previos y puntos de vista.
· Interpretar las voces del autor identificando las formas impersonales y las formas personales al momento de escribir un discurso.
· Conocer las herramientas utilizadas en discursos de diversa índole: científico, informe, técnico o de investigación.
· Reconocer la importancia del discurso dentro de cada campo profesional, y la importancia de que este sea claro y conciso.
· Examinar detenidamente cada uno de los discursos: informe, portadas, índice, resumen, prosa, diseños, tablas, instrucciones y correspondencias, observando en cada uno de ellos la estructura del contenido.
· Ilustrar la importancia del discurso en la formación profesional y en el mercado laboral.

2. Las tesis principales del texto son:
· El lector de un texto, no es único, homogéneo, ni simple, no es una persona de una sola postura, pues varios lectores se acercan a los textos con un fin especifico, buscar lo que les convenga, por ello es necesario que el autor sea claro y conciso en su discurso y su lenguaje sea estilizado.
· Si hay discurso hay autor, porque los discursos no se hacen solos.

· Las conclusiones y las recomendaciones tienen mucha importancia en el discurso y deja abierta la posibilidad de que ocupen posiciones mas avanzadas en el contenido.
· La forma mas efectiva de organizar la redacción de un discurso viene dada por la naturaleza del tema, por las circunstancias y el receptor.

3. Los principales argumentos a favor de la tesis son:
· Los escritos son concisos, en cada uno de ellos se busca la objetividad y la precisión.
· Los discursos especializados incluyen recursos visuales como tablas numéricas, fotografías o gráficos.
· Las técnicas de análisis del lector permitirían que el autor se percatase de que su lector tiene un perfil generalista y de que espera un estilo sintético, redactado con un lenguaje plano sin terminología.
· La introducción y las conclusiones provocan las primeras impresiones al lector, delimitando su alcance, da el soporte y la estructura de todo el documento sintetizando y anticipando las ideas más relevantes en un pequeños resumen.
· El cierre del discurso concluye el documento con el fin de preparar al lector para actividades posteriores a la lectura, proyectando información hacia el futuro.
· Para que un texto sea claro y coherente se debe enunciar un titulo, el cual permita enunciar con precisión el contenido del documento y atraer el interés del lector.
· El índice es una herramienta de trabajo para todos los usuarios de un documento, el autor lo utiliza para ordenar sus ideas y planificar su escrito, mientras que para el lector es una guía para leer mejor.
· Muchos escrito tienen audiencias heterogéneas o desconocidas, en ocasiones los lectores buscan cosas distintas en un mismo texto, a veces es difícil establecer un perfil único de lectores, incluso si el documento es un lector individual.
· Si se logra obtener los datos profesionales, personales, académicos y socioeconómicos de los lectores, de alguna manera se puede afinar mejor el tipo de escrito que se va a realizar.
· Tener en cuenta el entorno organizativo que ocupa el autor y el lector (cargo, función, jerarquía, departamento, etc.) así como los canales por los que circula el documento, permite elaborar un escrito mas adecuado.
· La adaptación y la funcionalidad de una oración dentro de un párrafo se llama desde el punto de Kirkman (1992) concepto de manejabilidad, este concepto no significa que la oración sea simple o breve, significa que la oración se manejable según las necesidades del autor.

4. Polémicas presentes en el texto:
· Se mencionan tres manuales de redacción científica:
- Cada párrafo lleve una idea principal y cuatro o cinco secundarias.
- Que se componga de unas tres oraciones.
- Que tenga entre 100 y 300 palabras de extensión.
· Kirkman considera que no siempre son justificados los complementos del nombre, la adjetivación y los participios expandidos, considera gratuita una buena parte de esa complementación y recomienda sustituirlas por expresiones mas directas y breves, mientras que algunos escritores inexpertos quizás piensen que estas frases barrocas y resbaladizas imprimen cientificidad a su trabajo, pero muchos lectores las encuentran muy molestas.
· Para evitar problemas en la redacción se recomienda:
- Poner una idea por oración.
- Sustituir conectores que relacionan ideas diferentes.
- Introducir frases cortas e introductorias entre las oraciones largas que sean imprescindibles.
· En la prosa en mas habitual afirmar que preguntar, exclamar, dudar o negar. Los manuales recomiendan las afirmaciones en vez de la negación por varios motivos:
- La negación es más difícil de comprender.
- Una afirmación transmite datos mas explícitos y desvinculados de l contexto
· La valoración social de la afirmación es más positiva y cortes que la negación, sobre todo en escritos de: informes de valoración, memorias, proyectos y cartas.
· El índice en los textos se debe usar cuando este lo requiera no solo cuando son documentos extensos que superan las 15 hojas.
· En el uso de la prosa en el discurso lo habitual es emplear el presente, a lo que Koureck (1991; p.113) afirma que el 85% se conjugan en tiempo presente, lo que lleva a algunos autores a considerar o a calificar los textos científicos como atemporales.
· Las representaciones semióticas a menudo ayudan a un desarrollo más claro del texto, sin embargo hay que tener cuidado porque normalmente son mas difíciles de construir que la misma redacción del documento.

5. Reflexiones que suscita el texto:
Frecuentemente en nuestra vida académica nos vemos envueltos en situaciones estresantes, como consecuencia del diseño y elaboración de documentos académicos; razón por la cual considero que este texto permite realizar reflexiones en torno a diferentes aspectos que se deben tener en cuenta en el momento de construir un documento, por ejemplo analizar al tipo de lector al que nos estamos dirigiendo (puede ser el profesor, nuestros compañeros o posiblemente una población más heterogenia) , esto permitirá centrar la mirada en el lenguaje que podemos utilizar y evitara que el texto se demasiado simple para un lector experto o demasiado complejo para otro tipo de lector.
De manera que cada uno de los aspectos abordados en el texto sucinta reflexiones en nuestra vida profesional y ecdémica; reflexiones que permiten mejorar nuestra producción de textos y así mismo nuestro nivel de lectura y comprensión.
Bibliografía
Cassany, Daniel. Afilar el Lapicero, Guia de Redacción para Profesionales [Traducido por: Oscar Morales y Daniel Cassanny]. Barcelona: Edit. Angrama, 2007.

Comentario documental
“Bowling for Columbine”

Bowling for Columbine es un documental producido y protagonizado por Michael Moore. Toma como punto de partida la masacre del instituto Columbine, un trágico tiroteo que tuvo lugar en 1999 en el Columbine High School, para realizar una reflexión a los ciudadanos y al gobierno estadounidense acerca del uso de armas en aquel país.

En primera instancia en la película Moore intenta mostrar porque los ciudadanos estadounidenses se dotan de armas constantemente, algunos consideran que tener un arma en su hogar es una cuestión de responsabilidad, pues ello garantizara la seguridad de su familia, ya que en Estados Unidos constantemente hay crímenes violentos en las calles.

Esto evidencia que la sociedad estadounidense a pesar de ser una potencia mundial en el mercado, es una sociedad que vive en un miedo profundo, por la ira social. En la sociedad estadounidense adquirir un arma es tan fácil como adquirir un caramelo, se afirma que el 60% de los estadounidenses se encuentran armados, encontrándose las balas en los supermercados, en las cadenas de centros comerciales y son vendidas a cualquier persona no importando su raza, su edad o su estatus social.

Sin embargo, las grandes cadenas argumentan que la venta de balas solamente se realiza para la caza de animales, pero la gran pregunta es ¿será que las balas con que cazan a los animales no hacen daño a los humanos?

El documental se centra en el reconocimiento del crimen cometido en la institución Columbine, donde algunos jóvenes adquieren unas armas y matan a doce estudiantes y un profesor, para posteriormente suicidarse. Moore resalta la facilidad con que los jóvenes consiguieron las armas y las balas que hicieron tanto daño a Columbine, tomando en consideración que es necesario que las armas en Estados Unidos no sean de fácil acceso, para intentar reducir la violencia.




La violencia en Estados Unidos no solo se basa en la adquisición de armas, como lo argumenta Marylin Manson en una entrevista, la violencia viene desde la influencia social del presidente, mientras el Estado habla de paz, se esta atacando países como Afganistán por petróleo y por sus ricas tierras; Manson es consciente de que él es juzgado por sus canciones de satanismo y por la violencia que conllevan sus letras, pero él considera que no es así que la violencia no es desde la música, desde los videojuegos, desde la televisión, la violencia es por la libertad que hay en Estados Unidos sobre el uso de las armas y por la influencia social del presidente.
Algunos culpan que la violencia en Estados Unidos es debido a la pobreza, a la desigualdad social y al racismo, sin embargo Moore arguye que en países como Canadá o como algunos países de América del sur donde la pobreza es aun mayor, no se encuentran los mismos índices de asesinatos, que en Estados Unidos; un punto que se debe reconocer de la violencia en Estados Unidos es el racismo, los hombres de color juzgan a los blancos y los blancos juzgan a los negros, y debido a este conflicto la tasa de asesinatos en USA es bastante alta.

Bowling for Columbine nos muestra la cruda realidad que vive USA, mostrándonos los verdaderos culpables frente a la violencia, y no solo los culpables son los mandatarios, los culpables también son los ciudadanos que adquieren armas de fuego por “responsabilidad social” como se afirma en la película, pues, personajes como el presidente de la asociación nacional de rifle a quien no le intereso la masacre del instituto Columbine es un ejemplo claro de inconsciencia ciudadana e irrespeto por los sus compatriotas.

Adquirir armas en USA es sencillo, ahora ¿en Colombia lo es?, desde mi punto de vista como ser social pacifico, adquirir armas en el país no es fácil, sin embargo los Colombianos son muy recursivos para ello, a pesar de que no existe la legalidad para el transporte de armas, existe el malintencionado y remunerado negocio del contrabando, que gracias a él ha llevado a Colombia a catástrofes asombrosas que de alguna manera a afectado nuestras relaciones sociales a nivel internacional, juzgándonos de guerrilleros, narcotraficantes y violentos.

COMENTARIO PELÍCULA
“cuatrocientos golpes”

“Cuatrocientos golpes” es una película que se desarrolla en una ciudad de Francia, trata de un niño de diez años, que es maltratado por su familia tanto psicológicamente como físicamente, el niño se desenvuelve en un ambiente donde su madre le es infiel a su padre y este a la vez intenta ser estricto y comprensivo con su hijo, pero el trabajo de ambas figuras paternas no permite la correcta educación de Antonie.




Debido a los problemas y diferencias que tenía Antonie con sus padres y la relación familiar en general hace que Antonie genere actitudes en el colegio, las cuales no eran convenientes para las relaciones sociales con sus compañeros y/o docentes. La actitud sediciosa de Antonie en el colegio hacia que sus padres lo castigaran de manera severa, por lo que el decidía mentir y escapar de la escuela en algunas ocasiones.

Además la película deja entrever la educación en la escuela, pues se observaba la rigidez con la que se trataba a los alumnos y en algunas ocasiones los maltratos físicos que recibían, se observa el respeto al educador, sin embargo la educación ofrecida en aquella época (incluso en la vida actual) era exageradamente tradicional.

Antonie es llevado a un centro de rehabilitación por causas de algunos delitos como el hurto de una maquina de escribir del propio colegio; a pesar de que Antonie intenta esconderse es encontrado. Al final de la película Antonie escapa del centro de rehabilitación y corre hacia el mar, observándolo fijamente y dejando un mundo atrás para continuar con una nueva vida.

“Cuatrocientos golpes” hace referencia a la familia, como un actor muy importante, dentro de las relaciones afectivas, académicas, políticas, religiosas, etc. de cada uno de los integrantes, por lo que el buen o mal funcionamiento de las relaciones intrafamiliares de alguna manera afectaran al otro y a si mismo. Este punto de vista que el autor propone, debe dejar una reflexión en torno al trato familiar y al cuidado con nuestros seres queridos, para no caer en situaciones desagradables e insoportables.

De la misma manera la película permite observar a la escuela como un ente transmisor de conocimientos, siendo estos de manera tradicional, por lo que se debe resaltar la importancia de la película en nuestros roles como docentes, pues observar este tipo de comportamientos y de pocos aprendizajes por parte de los alumnos, nos permite reflexionar en ¿cómo estamos enseñando?